[컨슈머와이드-김민정블로거] 수의 규칙 편에서 얘기되어질 것이지만 세상에는 수많은 셀수도 없는 수가 존재한다. 그것을 자연수라고 한다. 자연에 있으니 그렇지만 피타고라스라는 그리스 철학자는 하늘의 별을 보고 별이 셀수 없기에 경이로움으로 그 별 하나하나에 빚대어 자연수를 설명했다.

이렇게 자연에 있는 수를 나누었을 때 나머지가 나오지 않게 하는 수를 고대 사람들은 많이 찾기에 이르렀다. 이유는 앞에서 언급했다 시피 똑같이 나누어 먹기 위해서 였다.

이렇게 찾아진 수는 나누어진수의 ‘약수’ 라고 부른다.

예를 들어서, 어떤수를 여러 수로 나누어서 나누어 떨어지는 수만 구해서 모아놓으면

2 ÷ 1 = 2

2 ÷ 2 = 1,  그러므로 2의 약수는 1, 2 이다.

4 ÷ 1 = 4

4 ÷ 2 = 2

4 ÷ 3 = 1..1

4 ÷ 4 = 1, 그러므로 4의 약수는 1, 2, 4 이다.

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이런 방법으로 약수를 찾아서 나누어떨어지게 하였다.

그런데 다른 등분으로 나누어진 것을 어떻게 다시 나누었을까?

예를 들어 12등분과 18등분의 남은 조각이라면 몇 명한테 나누어야 나머지 없이 똑같이 나누어 줄까? 두수의 공통된 약수를 찾으면 된다. 그중에서 가장 큰 수로 나누면 가장 많은 사람이 나누어 먹을 수 있는 것이다.

12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이다. 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18 이다. 두수의 공통된 약수는 6이다. 그러므로 6명이 나누면 남거나 모자라지 않고 가장 많은 양을 가져갈 수 있다.

이렇게 공통된 약수를 두수의 공약수라고 하고 그중에서 가장 큰 수를 최대 공약수라고 한다. 최대 공약수로 나누는 것은 가장 많은 사람들이 풍성하게 나눌수 있는 방법이었다. 나누어 먹는 것이 얼마나 중요했는가 이런 방법의 강구로 많은 사람들이 적게 혹은 많게 나누어 졌어도 부족 하지 않고 풍성하게 가져 갈수 있었다.

약수의 발견과 공약수, 최대 공약수의 발견은 다른 방법으로 곱셈의 발전을 일으켜 어떤수가 약수로 나누어떨어질 때 그것을 곱셈으로 표현하게 되었다. 이런 관계 속에서 약수와 나눗셈의 몫의 곱으로 표현된 수를 배수라고 하였다. 약수와 배수는 서로 나누어떨어지며 곱으로 표현이 가능한 수를 나타낸다. 또한 어떤 두수의 배수를 공배수 그중 작은 수를 최소 공배수라고 한다. 공약수와 공배수는 어떤 수의 고유의 특성과도 같아서 여러 가지 다른 수의 종류를 똑같이 나누는 것에도 유용하게 활용되었다.